Matemática discreta Ejemplos

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Paso 1

Escribe $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ como una ecuación.

$y = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$ .

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Paso 2.2.2

Simplifica $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 75 + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $75$ a la izquierda de $x$ .

$75 \cdot x + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$75 \cdot x - 5 x \cdot x - (122 + 16 x) = 0$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.4.1

Mueve $x$ .

$75 x - 5 (x \cdot x) - (122 + 16 x) = 0$

Paso 2.2.2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$75 x - 5 x^{2} - (122 + 16 x) = 0$

Paso 2.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$75 x - 5 x^{2} - 1 \cdot 122 - (16 x) = 0$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $122$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - (16 x) = 0$

Paso 2.2.2.1.7

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - 16 x = 0$

Paso 2.2.2.2

Resta $16 x$ de $75 x$ .

$59 x - 5 x^{2} - 122 = 0$

Paso 2.2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.4

Sustituye los valores $a = - 5$ , $b = 59$ y $c = - 122$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.5

Simplifica.

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Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1.1

Eleva $59$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

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Paso 2.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.5.1.2.2

Multiplica $20$ por $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.5.1.3

Resta $2440$ de $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Paso 2.2.5.3

Simplifica $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Paso 2.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.1.1

Eleva $59$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

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Paso 2.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.6.1.2.2

Multiplica $20$ por $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.6.1.3

Resta $2440$ de $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Paso 2.2.6.3

Simplifica $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Paso 2.2.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

Paso 2.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.7.1.1

Eleva $59$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

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Paso 2.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.7.1.2.2

Multiplica $20$ por $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.7.1.3

Resta $2440$ de $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.2.7.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Paso 2.2.7.3

Simplifica $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Paso 2.2.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Paso 2.2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Multiplica $0$ por $75 - 5 \cdot 0$ .

$y = 0 (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Paso 3.2.3

Simplifica $(0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$ .

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$y = 0 (75 + 0) - (122 + 16 (0))$

Paso 3.2.3.1.2

Suma $75$ y $0$ .

$y = 0 \cdot 75 - (122 + 16 (0))$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $0$ por $75$ .

$y = 0 - (122 + 16 (0))$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $16$ por $0$ .

$y = 0 - (122 + 0)$

Paso 3.2.3.1.5

Suma $122$ y $0$ .

$y = 0 - 1 \cdot 122$

Paso 3.2.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $122$ .

$y = 0 - 122$

Paso 3.2.3.2

Resta $122$ de $0$ .

$y = - 122$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 122)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 122)$

Paso 5